Jumat, 04 Januari 2013

makaLah MTK diskrit


RELASI FUNGSI




OLEH KLMPK 4 :

1. HASTUTI RAHAYU            (10.221.185)
2. NURPAIZAH                    (10.221.167)
3. RINTIS DINI HARI           (10.221.207)




FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA
DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
(IKIP MATARAM)
2012






KATA PENGANTAR
Puji sukur kehadirat allah swt yang telah memberikan rahmat dan iniyahnya sehingga makalah ini dapat terselesaikan tepat pada waktunya.
Kami menyadari makalah ini jauh dari kesempurnaan. Oleh karna itu, saran dan kritiknya sangat kami harapkan dari teman-teman dan dosen pembimbing demi kesempurnaan makalah ini sehingga dapat membangun kreatifitas mahasiswa.
Demikian makalah ini kami susun, kami ucapkan terima kasih kepada semua pihak yang bertanggung jawab atas makalah ini.


Penyusun,










1.    RELASI
1)   Pengertian Relasi
Relasi merupakan hubungan antara dua himpunan. Relasi dari himpunan A ke himpunan B, artinya memetakan setiap anggota pada himpunan A (x A) dengan anggota pada himpunan B (y B).
Relasi antara himpunan A dan himpunan B juga merupakan himpunan, yaitu himpunan yang berisi pasangan berurutan yang mengikuti aturan tertentu, contoh (x,y) R.
2)   Cara Menyajikan suatu Relasi
·      Diagram panah
·      Himpunan berurutan
·      Digram Cartesius
Contoh :
Via     : aku senang permen dan coklat
Andre: aku senang coklat dan es krim
Ita      : aku suka es krim
Dari contoh di atas dapat dibuat dua himpunan, yaitu :
Ø Himpunan A adalah himpunan nama orang
A = { Via, Andre, Ita }
Ø Himpunan B adalah himpunan makanan kesukaan
B = { es krim, coklat, permen }
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah "makanan kesukaan" dan dapat dinyatakan dengan :

·         Diagram panah
Gambar dibawah menunjukan hubungan atau relasi makanan yang disukai dari himpunan A ke himpunan B. Arah panah menunjukan anggota – anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota –anggota tertenentu pada himpunan B.
·    Himpunan pasangan berurutan
{ (Via,permen) , (Via,coklat) , (Andre,coklat) , (Andre,es krim) , (Ita,es krim)}
·    Diagram Cartesius
Relasi antara himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan diagram cartesius. Anggota – anggota himpunan A berada pada sumbu mendatar dan anggota –anggota himpunan B berada pada sumbu tegak. Setiap pasangan anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota himpuan B dinyatakan dengan titik atau noktah.

2.    FUNGSI
Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B merupakan relasi khusus, yaitu relasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.
Misalakan f adalah suatu fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B, maka fungsi dinotasikan dengan :
f : A  B
artinya f memetakan himpunan A ke himpunan B.
Jika a  A, b  B, dan fungsi f memasangkan a dengan b, maka b disebut peta atau banyangan dari a.
Pada fungsi f : A  B, himpunan A disebut daerah asal (domain) fungsi f, dinotasikan dengan Df. Himpunan B disebut daerah kawan (kodomain) fungsi f, dilambangkan dengan Kf. Himpunan semua peta A di B desebit daerah hasil (range) fungsi f, dilambangkan dengan Rf.
3.    FUNGSI KOMPOSISI
Fungsi komposisi adalah penggabungan operasi dua dua fungsi dan menghasilkan sebuah fungsi baru.
g
z
f
y
x
                   A              B             C
 



                           h
Fungsi f : A  B dan fungsi g : B  C maka fungsi h : A  C disebut komposisi fungsi (h = g o f = g (f (x)).
Sifat – sifat Fungsi Komposisi
ü  (f o g) (x)  (g o f) (x)  tidak komutatif
ü  (f o g) o h)(x) = (f o (g o h)) (x)  asosiatif
4.    FUNGSI INVERS
Apabila fungsi f : A  B ditanyakan dengan pasangan berurutan f : {(x,y)ǀ x  A dan y  B }, maka invers fungsi f  -1 : B  A dan dinyatakan sebagai f  -1 : {(x,y)ǀ x  A dan y  B } .
Apabila f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka invers fungsi f adalah suatu relasi dari himpunan B ke himpunan A. hal ini berarti invers suatu fungsi tidak selalu merupakan fungsi. Jika invers suatu fungsi merupakan fungsi, maka invers tersebut dinamakan fungsi invers dari fungsi semula.
o  Syarat agar invers sutu fungsi merupakan fungsi invers
Fungsi mempunyai fungsi invers f-1 jika dan hanya jika f metrupakan fungsi (korespondensi satu-satu).
Korespondensi satu – satu adalah fungsi yang memetakan anggota dari himpunan A dan B, dimana semua anggota A dan B dapat dipasangkan sedemikian sehingga stiap anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat satu anggota A. Jadi, banyak anggota himpunan A dan B harus sama atau n (A) = n (B)
o  Menentukan rumus fungsi invers
Langkah-langkah untuk menentukan rumus fungsi invers f-1 bila rumus fungsi f (x) telah diketahui adalah sebagai berikut.
1.      Mengubah persamaan y = f(x) dalam bentuk x sebagai fungsi y
2.      Bentuk x sebagai fungsi y tersebut dinamakan f-1 (y)
3.      Mengganti y pada f-1(y) dengan x , sehingga diperoleh f-1 (x)

Contoh soal dan penyelesaiaanya:
1.    Diketahui A = {1,2,3,4,5,6} ; B = {1,2,3,…,12} ; dan relasi dari A ke B adalah relasi “ setengah dari “ . Nyatakan rellasi tersebut dalam bentuk.
a.      Diagram panah
b.      Diagram cartesius
c.       Himpunan pasangan berurutan
Penyelesaiannya :
a.     
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
     A                   B                     
 








b.       

                        12
                        10
                        8
                        6
                        4
                        2
                                    1          2          3          4          5          6
c.       Misalkan relasi “ setengah dari “ dari himpunan A ke himounan B adalah R , maka R = {(1,2)(2,4)(3,6)(4,8)(5,10)(6,12)}.
2.    Diketahui fungsi f (x) = 6x – 3 , g(x) = 5x + 4 , dan (f o g) (a) = 81. Tentukan nilai a…
Penyelesaiannya :
(f o g) (x)            = f (g(x))
                           = f(5x + 4)
                           = 6 (5x + 4) – 3
                           = 30x + 24 – 3
                           = 30x + 21
(f o g) (a)           = 30 a + 21 = 81
   30 a                 = 81 – 21
   a                      =  
   a                      = 2
3.    Fungsi invers dari f (x) =  adalah ??
Penyelesaiannya :
Y = f (x)  x = f-1 (y)
Misalnya y            =
Y (2x - 1)          = 3x + 4
2xy – y                         = 3x + 4
2xy – 3x           = y + 4
X (2y - 3)          = y + 4
X                      =
f-1 (y)                =   
Berarti  f-1 (x)         =  
Cara cepat :
Jika f (x) =  , maka f-1 (x)
Untuk soal diatas, f (x)       =
f-1 (x)                                   =
=



Tidak ada komentar:

Poskan Komentar