RELASI FUNGSI
OLEH KLMPK 4 :
1. HASTUTI RAHAYU (10.221.185)
2. NURPAIZAH (10.221.167)
3. RINTIS DINI HARI (10.221.207)
FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA
DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
(IKIP MATARAM)
2012
KATA
PENGANTAR
Puji sukur
kehadirat allah swt yang telah memberikan rahmat dan iniyahnya sehingga makalah
ini dapat terselesaikan tepat pada waktunya.
Kami
menyadari makalah ini jauh dari kesempurnaan. Oleh karna itu, saran dan
kritiknya sangat kami harapkan dari teman-teman dan dosen pembimbing demi
kesempurnaan makalah ini sehingga dapat membangun kreatifitas mahasiswa.
Demikian
makalah ini kami susun, kami ucapkan terima kasih kepada semua pihak yang
bertanggung jawab atas makalah ini.
Penyusun,
1.
RELASI
1)
Pengertian Relasi
Relasi merupakan hubungan antara dua
himpunan. Relasi dari himpunan A ke himpunan B, artinya memetakan setiap
anggota pada himpunan A (x ∈ A) dengan anggota pada himpunan B (y ∈ B).
Relasi antara himpunan A dan
himpunan B juga merupakan
himpunan, yaitu himpunan yang berisi pasangan berurutan yang mengikuti aturan
tertentu, contoh (x,y) ∈ R.
2)
Cara Menyajikan suatu Relasi
· Diagram
panah
· Himpunan
berurutan
· Digram
Cartesius
Contoh :
Via : aku senang permen
dan coklat
Andre: aku senang coklat dan es krim
Ita : aku suka es krim
Dari
contoh di atas dapat dibuat dua himpunan, yaitu :
Ø Himpunan
A adalah himpunan nama orang
A = {
Via, Andre, Ita }
Ø Himpunan
B adalah himpunan makanan kesukaan
B = {
es krim, coklat, permen }
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah
"makanan kesukaan" dan dapat dinyatakan dengan :
·
Diagram panah
Gambar dibawah menunjukan hubungan atau relasi
makanan yang disukai dari himpunan A ke himpunan B. Arah panah menunjukan
anggota – anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota –anggota tertenentu
pada himpunan B.
· Himpunan
pasangan berurutan
{ (Via,permen) , (Via,coklat) ,
(Andre,coklat) , (Andre,es krim) , (Ita,es krim)}
· Diagram
Cartesius
Relasi antara himpunan A dan B dapat
dinyatakan dengan diagram cartesius. Anggota – anggota himpunan A berada pada
sumbu mendatar dan anggota –anggota himpunan B berada pada sumbu tegak. Setiap
pasangan anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota himpuan B dinyatakan
dengan titik atau noktah.
2.
FUNGSI
Fungsi atau pemetaan dari himpunan A
ke himpunan B merupakan relasi khusus, yaitu relasi yang memasangkan setiap
anggota A dengan tepat satu anggota B.
Misalakan f adalah suatu fungsi atau
pemetaan dari himpunan A ke himpunan B, maka fungsi dinotasikan dengan :
f : A
B
artinya
f memetakan himpunan A ke himpunan B.
Jika a
A, b
B, dan
fungsi f memasangkan a dengan b, maka b disebut peta atau banyangan dari a.
Pada fungsi f : A
B,
himpunan A disebut daerah asal (domain) fungsi f, dinotasikan dengan Df.
Himpunan B disebut daerah kawan (kodomain) fungsi f, dilambangkan dengan Kf.
Himpunan semua peta A di B desebit daerah hasil (range) fungsi f, dilambangkan
dengan Rf.
3.
FUNGSI
KOMPOSISI
Fungsi komposisi adalah penggabungan
operasi dua dua fungsi dan menghasilkan sebuah fungsi baru.
g
|
z
|
f
|
y
|
x
|
h
Fungsi f : A
B dan
fungsi g : B
C maka
fungsi h : A
C
disebut komposisi fungsi (h = g o f = g (f (x)).
Sifat – sifat Fungsi Komposisi
ü (f o
g) (x)
(g o f)
(x)
tidak
komutatif
ü (f o
g) o h)(x) = (f o (g o h)) (x)
asosiatif
4.
FUNGSI
INVERS
Apabila fungsi f : A
B
ditanyakan dengan pasangan berurutan f : {(x,y)ǀ x
A dan y
B },
maka invers fungsi f -1 :
B
A dan
dinyatakan sebagai f -1 :
{(x,y)ǀ x
A dan y
B } .
Apabila f adalah fungsi dari himpunan
A ke himpunan B, maka invers fungsi f adalah suatu relasi dari himpunan B ke
himpunan A. hal ini berarti invers suatu fungsi tidak selalu merupakan fungsi.
Jika invers suatu fungsi merupakan fungsi, maka invers tersebut dinamakan
fungsi invers dari fungsi semula.
o
Syarat agar invers sutu fungsi merupakan
fungsi invers
Fungsi mempunyai fungsi invers f-1
jika dan hanya jika f metrupakan fungsi (korespondensi satu-satu).
Korespondensi satu – satu adalah
fungsi yang memetakan anggota dari himpunan A dan B, dimana semua anggota A dan
B dapat dipasangkan sedemikian sehingga stiap anggota A berpasangan dengan
tepat satu anggota B dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat satu anggota
A. Jadi, banyak anggota himpunan A dan B harus sama atau n (A) = n (B)
o
Menentukan rumus fungsi invers
Langkah-langkah untuk menentukan rumus
fungsi invers f-1 bila rumus fungsi f (x) telah diketahui adalah
sebagai berikut.
1.
Mengubah persamaan y = f(x) dalam bentuk x
sebagai fungsi y
2.
Bentuk x sebagai fungsi y tersebut dinamakan f-1
(y)
3.
Mengganti y pada f-1(y) dengan x ,
sehingga diperoleh f-1 (x)
Contoh soal dan penyelesaiaanya:
1.
Diketahui A = {1,2,3,4,5,6} ; B = {1,2,3,…,12}
; dan relasi dari A ke B adalah relasi “ setengah dari “ . Nyatakan rellasi
tersebut dalam bentuk.
a.
Diagram panah
b.
Diagram cartesius
c.
Himpunan pasangan berurutan
Penyelesaiannya :
a.
A B
1
2
3
4
5
6
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
|
b.
1 2 3 4 5 6
c.
Misalkan relasi “ setengah dari “ dari
himpunan A ke himounan B adalah R , maka R =
{(1,2)(2,4)(3,6)(4,8)(5,10)(6,12)}.
2.
Diketahui fungsi f (x) = 6x – 3 , g(x) = 5x +
4 , dan (f o g) (a) = 81. Tentukan nilai a…
Penyelesaiannya :
(f o g) (x) =
f (g(x))
=
f(5x + 4)
=
6 (5x + 4) – 3
=
30x + 24 – 3
=
30x + 21
(f o g) (a) =
30 a + 21 = 81
30 a = 81 – 21
a =
a = 2
3.
Fungsi invers dari f (x) =
adalah
??
Penyelesaiannya :
Y = f (x)
x = f-1
(y)
Misalnya y =
Y (2x - 1) =
3x + 4
2xy – y =
3x + 4
2xy – 3x
= y + 4
X (2y - 3)
= y + 4
X =
f-1 (y) =
Berarti
f-1 (x) =
Cara cepat :
Jika f (x) =
, maka
f-1 (x)
Untuk soal diatas, f (x) =
f-1 (x) =
=
Tidak ada komentar:
Posting Komentar